Ciąg Fibonacciego – niezwykła matematyka przyrody. A co ma wspólnego z naszym zdrowiem?

Wyobraź sobie, że spacerujesz po ogrodzie.

Zatrzymujesz się przy słoneczniku. Przyglądasz się jego środkowi, wypełnionemu setkami nasion. Są ułożone w piękne, przecinające się spirale.

Kilka kroków dalej leży szyszka. Podnosisz ją i zauważasz podobny układ.

Przypadek?

A może przyroda zna pewne matematyczne zasady, których na co dzień nawet nie dostrzegamy?

Okazuje się, że za wieloma takimi wzorami kryje się niezwykły ciąg liczb, który od stuleci fascynuje matematyków, przyrodników i artystów.

Ciąg Fibonacciego.

A co najciekawsze, pewna lekarka postanowiła wykorzystać tę matematyczną prawidłowość również do obserwowania reakcji organizmu na jedzenie.

Ale zacznijmy od początku.

Kilka liczb, które potrafią zadziwić

Ciąg Fibonacciego wygląda tak:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Na pierwszy rzut oka nic szczególnego.

Jednak wystarczy przyjrzeć się bliżej.

Każda kolejna liczba powstaje przez dodanie dwóch poprzednich.

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

I tak dalej, bez końca.

Proste, prawda?

Ten ciąg nosi nazwę od Leonarda z Pizy, znanego jako Fibonacci, który żył na przełomie XII i XIII wieku. Opisał go w Europie między innymi przy okazji matematycznego zadania dotyczącego rozmnażania królików.

Co ciekawe, podobne zależności liczbowe były znane w matematyce indyjskiej znacznie wcześniej.

Ale prawdziwa niespodzianka czeka nas poza kartką papieru.

Słonecznik, szyszka i tajemnica spiral

Wróćmy do naszego ogrodu.

Jeżeli przyjrzymy się środkowi słonecznika, zauważymy, że nasiona tworzą spirale biegnące w dwóch kierunkach.

Możemy spróbować je policzyć.

W wielu słonecznikach liczba spiral w jednym kierunku wynosi na przykład 34, a w drugim 55. W większych okazach mogą pojawiać się liczby 55 i 89.

A przecież są to kolejne liczby ciągu Fibonacciego!

Podobne prawidłowości można zaobserwować w układzie łusek niektórych szyszek.

Dlaczego tak się dzieje?

Rośliny rozwijają nowe nasiona, liście czy łuski według określonych mechanizmów wzrostu. W pewnych warunkach powstają układy, które pozwalają bardzo efektywnie wykorzystać dostępną przestrzeń.

Właśnie wtedy mogą pojawiać się charakterystyczne spirale i liczby Fibonacciego.

Nie oznacza to oczywiście, że każda szyszka czy każdy kwiat musi mieć dokładnie taki układ.

Przyroda jest znacznie bardziej różnorodna.

Ale sam fakt, że tak prosta zależność matematyczna pojawia się w wielu żywych organizmach, jest fascynujący.

Może następnym razem, kiedy znajdziesz szyszkę podczas spaceru, spojrzysz na nią zupełnie inaczej?

Ale na tym nie koniec!

Podobne matematyczne prawidłowości możemy odkrywać również w układzie liści na łodygach, w niektórych kwiatach, ananasach czy kalafiorze romanesco, którego zielone różyczki przypominają maleńkie, powtarzające się spirale.

A co z muszlą ślimaka?

Jej spiralny kształt również fascynuje matematyków. Warto jednak wiedzieć, że nie każda spirala występująca w przyrodzie jest spiralą Fibonacciego. Muszle często przyjmują kształt spirali logarytmicznej, która nie musi mieć proporcji wynikających ze złotego podziału.

A teraz spójrzmy jeszcze dalej — w niebo!

Spiralne ramiona galaktyk i ogromne wiry huraganów także tworzą zadziwiające wzory, wieloma z nich rządzi ciąg Fibonacciego. To pokazuje, jak często natura wykorzystuje formy spiralne — od maleńkich roślin aż po kosmiczne przestrzenie.

Czyż to nie niezwykłe?

Wystarczy uważniej spojrzeć na świat, aby odkryć, że matematyka nie mieszka wyłącznie w szkolnych podręcznikach.

Złota proporcja – kolejna niezwykła zależność

Z ciągiem Fibonacciego wiąże się jeszcze jedno interesujące pojęcie.

Złota proporcja, nazywana również złotym podziałem.

Jej wartość wynosi w przybliżeniu:

1,618…

Skąd się bierze?

Spróbujmy podzielić kolejne liczby ciągu Fibonacciego przez liczby je poprzedzające.

13 : 8 = 1,625

21 : 13 ≈ 1,615

34 : 21 ≈ 1,619

55 : 34 ≈ 1,618

Im dalej posuwamy się w ciągu, tym bardziej wynik zbliża się do liczby 1,618…

Złota proporcja od dawna interesuje nie tylko matematyków.

Możemy spotkać się z nią w rozważaniach dotyczących geometrii, sztuki, architektury i budowy organizmów.

W książkach poświęconych temu zagadnieniu często pojawiają się przykłady dzieł Leonarda da Vinci, proporcji ludzkiego ciała czy dawnych budowli.

A co ciekawe, podobnych proporcji szukamy nie tylko w przyrodzie i wielkich dziełach sztuki.

Spotykamy się z nimi także podczas projektowania przedmiotów codziennego użytku — książek, opakowań, mebli czy elementów graficznych.

Często przywołuje się nawet przykład karty bankomatowej. Jej proporcje są zbliżone do złotego podziału, choć nie są z nim dokładnie zgodne.

Złota proporcja od dawna kojarzona jest z harmonią i pięknem. Niektórzy projektanci świadomie ją wykorzystują, aby uzyskać przyjemne dla oka kompozycje.

Czy rzeczywiście wszyscy odbieramy takie proporcje jako najpiękniejsze? Tego nauka jednoznacznie nie potwierdza.

Ale trudno odmówić złotemu podziałowi niezwykłej matematycznej elegancji.

A co ma wspólnego Fibonacci z naszym jedzeniem?

I tutaj dochodzimy do zagadnienia, które kilkanaście lat temu szczególnie nas zainteresowało.

Czy ciąg liczb, który odnajdujemy w matematyce i niektórych układach przyrodniczych, można wykorzystać również do obserwowania własnego organizmu?

Z takim pomysłem zetknęliśmy się podczas lektury książki „Dieta Dobrych Produktów” dr Ewy Bednarczyk-Witoszek.

Autorka przedstawia w niej koncepcję obserwowania reakcji organizmu na spożywane produkty i proponuje uwzględnianie odstępów czasowych odpowiadających liczbom ciągu Fibonacciego.

A więc:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Według tej koncepcji objawy mogą pojawiać się nie tylko bezpośrednio po posiłku, ale także po upływie określonej liczby godzin, a nawet dni.

Przykładowo, jeśli wieczorem pojawia się jakaś dolegliwość, można przeanalizować wcześniejsze posiłki, cofając się w czasie o wskazane odstępy.

To właśnie ten pomysł zainspirował nas do prowadzenia własnych obserwacji prowadzenia specjalnego dziennika. Już samo prowadzenie dziennika może być przydatne do zauważania powtarzających się sytuacji.

I właśnie od tego zaczęła się nasza historia.

Nasze doświadczenia – ponad dziesięć lat zapisków

Kiedy zaczynaliśmy zmieniać sposób odżywiania, nie wiedzieliśmy jeszcze, jak wiele nauczymy się o własnych przyzwyczajeniach.

Gotowaliśmy już według zasad pięciu przemian. Stopniowo ograniczaliśmy niektóre produkty, interesowaliśmy się odżywianiem niskowęglowodanowym i czytaliśmy coraz więcej książek.

Jednak sama wiedza z książek przestała nam wystarczać.

Chcieliśmy sprawdzić, jak różne potrawy wpływają na nasze samopoczucie.

Zaczęliśmy więc prowadzić dziennik.

Codziennie zapisywaliśmy, co jedliśmy i o której godzinie.

Notowaliśmy również różne dolegliwości: bóle, wysypki, problemy ze snem, zmęczenie, gorsze samopoczucie po przebudzeniu i inne zauważone objawy.

Kiedy coś nas niepokoiło, wracaliśmy do wcześniejszych zapisów.

Korzystając z pomysłu przedstawionego w DDP, sprawdzaliśmy również odstępy czasu odpowiadające liczbom Fibonacciego.

Nie zawsze znajdowaliśmy odpowiedź.

Czasami wydawało nam się, że dostrzegamy pewną zależność, ale kolejne obserwacje jej nie potwierdzały.

Innym razem podobne sytuacje powtarzały się wielokrotnie i skłaniały nas do dalszego przyglądania się określonym produktom.

Z czasem coraz lepiej poznawaliśmy własne nawyki żywieniowe.

Takie zapiski prowadziliśmy przez ponad dziesięć lat.

Nie była to żadna naukowa praca badawcza. Była to nasza prywatna próba zrozumienia, dlaczego czasami czujemy się lepiej, a czasami gorzej.

Z czasem zaczęliśmy dostrzegać, że niektóre produkty częściej pojawiały się w naszych zapiskach przed okresami gorszego samopoczucia.

W naszym przypadku były to między innymi potrawy mączne i produkty bogate w węglowodany. Dlatego stopniowo ograniczaliśmy pieczywo, makarony, ziemniaki, pierogi i słodycze.

Nie oznacza to, że każdy powinien z nich rezygnować. Były to nasze osobiste obserwacje, na podstawie których podejmowaliśmy kolejne decyzje dotyczące odżywiania.

A pierogi?

No cóż… czasami nadal trudno im się oprzeć! 🤣

Oczywiście wiemy również, że podobne objawy mogą mieć bardzo różne przyczyny. Na sen, samopoczucie czy dolegliwości wpływają nie tylko posiłki, ale także stres, aktywność fizyczna, leki, infekcje i wiele innych czynników.

Mimo to wieloletnie notatki były dla nas cennym doświadczeniem.

Nauczyły nas przede wszystkim uważniej przyglądać się codziennemu odżywianiu.

Jeśli ciekawi Cię, jak wyglądały nasze rzeczywiste zapiski, co dokładnie notowaliśmy i jak prowadziliśmy taki dziennik, pokazujemy przykłady w naszym e-booku „Autostrada ku zdrowiu”. Opisujemy tam również szerzej naszą drogę do zmiany sposobu odżywiania.

Czy każdy powinien prowadzić taki dziennik?

Nie każdy musi zapisywać każdy posiłek przez wiele lat.

Ale czasami nawet kilka tygodni uważnej obserwacji może pomóc zauważyć coś, co wcześniej umykało naszej uwadze.

Na przykład, że po jakiejś potrawie gorzej śpimy.

Albo że określony sposób przygotowania potrawy bardziej nam odpowiada.

Warto przy tym notować nie tylko jedzenie, ale również sen, aktywność fizyczną, przyjmowane leki czy stresujące wydarzenia.

Dzięki temu obraz staje się pełniejszy.

Czego nauczyła nas ta niezwykła matematyka?

Kiedy patrzymy dzisiaj na ciąg Fibonacciego, widzimy w nim coś więcej niż kilka kolejnych liczb.

Widzimy historię ludzkiej ciekawości.

Ciekawości, która każe matematykom szukać prawidłowości, przyrodnikom obserwować rośliny, a nam wszystkim zadawać pytania o otaczający świat.

Bo przecież od tego wszystko się zaczyna.

Od pytania: dlaczego?

Dlaczego nasiona słonecznika układają się w spirale?

Dlaczego kolejne liczby prowadzą nas do złotej proporcji?

Dlaczego po niektórych posiłkach czujemy się inaczej niż po innych?

Nie na wszystkie pytania mamy gotowe odpowiedzi.

I nie każda dostrzeżona prawidłowość oznacza, że odkryliśmy rzeczywisty związek przyczynowy.

Ale warto pytać, obserwować i sprawdzać.

Ciąg Fibonacciego pokazuje nam, jak fascynująca potrafi być matematyka przyrody. A nasza historia przypomina, że warto również uważnie przyglądać się własnym codziennym nawykom.

Może więc następnym razem, kiedy będziesz spacerować po ogrodzie, podniesiesz szyszkę i policzysz jej spirale?

A potem wrócisz do domu, usiądziesz przy stole i pomyślisz:

Ile jeszcze ciekawych rzeczy mogę odkryć, jeśli zacznę uważniej obserwować świat wokół siebie?

Krysia i Marek